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如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:26:36

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：BD 2 =AB·BE．

证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），
∵BA=BC，
∴CD=AD（三线合一），
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE，
故可得DE为⊙O的切线；
（2）∵△BED∽△BDC，
∴ = ，
又∵AB=BC，
∴ = ，
故 =AB·BE．

如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E． 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于 （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆 （2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的 已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． （2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.