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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 04:01:42
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
（1）求证：DF为圆O的切线；

（2）若过点A且与BC平行的直线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC是等边三角形时,求角AGC的度数
附图：
1、连接AD,OD
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∵AB=AC,
那么根据等腰三角形底边中线,高、和顶角平分线三线合一：∠BAD=∠CAD
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA=∠CAD
∵DF⊥AC,那么RT△ADF中
∠ADF+∠CAD=90°
∴∠ADF+∠ODA=90°
即∠ODF=90°,OD⊥DF
∴DF是圆的切线
2、AB是圆直径
∴∠AEB=90°,即BE⊥AC
∵△ABC是等边三角形
∴AE=CE
∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30°
∵AG∥BC,那么∠GAE=∠ACB=60°
∠AEG=∠CEG=90°,
∴∠AGE=90°-60°=30°
∵AE=CE,∠AEG=∠CEG=90°,EG=EG
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠cge=∠age=30°
∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=30°+30°=60°
 
 
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 - 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F． 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.