在空间四边形PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D为PC的中点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:33:10
在空间四边形PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D为PC的中点,
(1)异面直线AD与BC所成角的大小;(用反三角函数表示)
(2)AD与平面ABC所成角的大小;(用反三角函数表示)
(1)异面直线AD与BC所成角的大小;(用反三角函数表示)
(2)AD与平面ABC所成角的大小;(用反三角函数表示)
你所给的图中,点B、C的位置需要调换过来.
第一个问题:
取PB的中点为E,令DE的中点为F.
∵D、E分别是PC、PB的中点,∴ED=BC/2、ED∥BC,∴∠ADE=AD与BC所成的角.
∵PA=PC=AC=PB=AB=BC,∴△PAB≌△PAC,∴AE=AD=(√3/2)BC,又DF=EF,
∴AF⊥DF,∴cos∠ADE=DF/AD=(ED/2)/[(√3/2)BC]=(BC/2)/(√3BC)=√3/6,
∴∠ADE=arccois(√3/6).
∴AD与BC所成的角为 arccois(√3/6).
第二个问题:
过P作PO⊥平面ABC交平面ABC于O,连CO并延长交AB于G,过D作DH⊥CO交CO于H.
∵PA=PC=AC=PB=AB=BC,∴P-ABC是正四面体,∴O是△ABC的中心,
∴CO=(2/3)CG=(2/3)(√3/2)BC=(√3/3)BC.
∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥CO,
∴PO=√(PC^2-CO^2)=√[(BC^2-(1/3)BC^2]=(√2/3)BC.
∵PO⊥CO、DH⊥CO,∴DH∥PO,又D∈PC且PD=CD,∴DH=(1/2)PO=(√2/6)BC.
∴sin∠DAH=DH/AD=(√2/6)BC/[(√3/2)BC]=√6/9,∴∠DAH=arcsin(√6/9).
∵DH∥PO、PO⊥平面ABC,∴DH⊥平面ABC,∴∠DAH就是AD与平面ABC所成的角.
∴AD与平面ABC所成的角为 arcsin(√6/9).
第一个问题:
取PB的中点为E,令DE的中点为F.
∵D、E分别是PC、PB的中点,∴ED=BC/2、ED∥BC,∴∠ADE=AD与BC所成的角.
∵PA=PC=AC=PB=AB=BC,∴△PAB≌△PAC,∴AE=AD=(√3/2)BC,又DF=EF,
∴AF⊥DF,∴cos∠ADE=DF/AD=(ED/2)/[(√3/2)BC]=(BC/2)/(√3BC)=√3/6,
∴∠ADE=arccois(√3/6).
∴AD与BC所成的角为 arccois(√3/6).
第二个问题:
过P作PO⊥平面ABC交平面ABC于O,连CO并延长交AB于G,过D作DH⊥CO交CO于H.
∵PA=PC=AC=PB=AB=BC,∴P-ABC是正四面体,∴O是△ABC的中心,
∴CO=(2/3)CG=(2/3)(√3/2)BC=(√3/3)BC.
∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥CO,
∴PO=√(PC^2-CO^2)=√[(BC^2-(1/3)BC^2]=(√2/3)BC.
∵PO⊥CO、DH⊥CO,∴DH∥PO,又D∈PC且PD=CD,∴DH=(1/2)PO=(√2/6)BC.
∴sin∠DAH=DH/AD=(√2/6)BC/[(√3/2)BC]=√6/9,∴∠DAH=arcsin(√6/9).
∵DH∥PO、PO⊥平面ABC,∴DH⊥平面ABC,∴∠DAH就是AD与平面ABC所成的角.
∴AD与平面ABC所成的角为 arcsin(√6/9).
在空间四边形PABC中,PA=PC=AB=BC,E、F、G、H分别为边PA、AB、BC、CP的中点,Q是对角线PB的中点
在空间四边形PABC中,PA=PC=AB=BC,E,F,G,H分别是边PA,AB,BC,CP的中点,Q是对角线PB的中点
空间四边形PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,∠PBA=45°,∠PBC=60°,M为AB的中点,且BC=2
在空间四边形PABC中.已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2倍的根号34,F在PB上,CF=17分之
在四面体PABC中,PA=PB=PC=3,AB=AC=BC=4,M是BC的中点
空间四边形P-ABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,画出与AB,PC都垂直且相交的直线
如图,空间四边形PABC中,PC⊥AB,PC=AB=2,E,F分别为PA和BC的中,求EF和PC所成的角
在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC?
在四面体PABC中,PA=PB=PC=3,AB=AC=BC=4,M是BC的中点,求直线AB到平面PGM的距离
在四面体PABC中,PA=PB=PC=3,AB=AC=BC=4,M是BC的中点.求异面直线PM和AC所成角.