已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:23:18

已知函数f(x)=x^2+ax-5,g(x)=log以1/2为底x的对数
(1)若g(f(x))在(1,+无穷)是减函数,求a的范围；
(2)若f(g(x))在区间[2,4]上的最小值等于-11,求a.

（1）由条件可得g(f(x))=log1/2（x^2+ax-5）；易知函数f（x）在（-∞,-a/2】单调递减,在（-a/2,+∞）单调递增；函数g(x)在定义域内为单调减函数,若使g(f(x))在(1,+无穷)是减函数；则需保证函数f（x）在（1,+无穷)为增函数,且保证 f（x）>0在定义域（1,+无穷)也同时成立.则只需满足关系式：-a/2《1,f（1）》0即可；解得a》4
(2)令g（x）=log1/2x=t；由x属于[2,4]可得t的区间为【-2,-1】在令h（t）=f(g(x))=f（t）=t^2+at-5则问题转化为求函数h（t）在区间【-2,-1】的最小值问题下面分类讨论：（1）当-a/2《-2即a》4时易知函数h（t）在区间【-2,-1】单调递增,在t=-2时取得最小值h（-2）=4-2a-5=-11解得a=5；（2）当-a/2》-1即a《2时易知函数h（t）在区间【-2,-1】单调递减,在t=-1处取得最小值h（-1）=1-a-5=-11解得a=7不符合题意；（3）当-2

已知函数f(x)=log以2为底（1+x/1-x)的对数,g(x)=log以根号2为底（1+x/k）的对数已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数（1≤x≤9）,求函数g（x）=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值. 函数f(x)=【log以1/2为底X的对数,X≥1 【2*x,x 已知函数f(x)=4^x/(4^x+2) g(x)=log以2为底（2-x)(2+x)的对数 g(x)+g(-x)=0 代数函数问题已知 f（x）= log 以2为底,X 平方 ﹣aX＋1的对数定义域为R,求a的范围. 对数函数急已知函数f（x）=log以a为底（x+1）的对数，g（x）=log以a为底（1-x）的对数（a＞0，a≠1）已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数（1/81小于等于9),求函数g(x)=[f(X)]2+f(x)2的最大值和已知函数f（x）=2+log以3为底数x的对数,x∈[1/81,81],求函数g（x）=[f（x）]^2-f（x^2）的函数f（x）=log以a为底（2x-1）的对数,g（x）=log以a为底（x+3）的对数,其中a大于0,且a不等于1,当已知函数f(x)=log以a为底(1-x)的对数+log以a为底(x+3)的对数(0 已知函数f(x)=log以a为底的(x加1)的对数,g(x)=log以a为底的(1减x)的对数（a＞0,且a≠1）已知函数f(x)=｛4x-4 x≤1 则函数y=f(x)-log以2为底x的对数的零点的个数是?x^2-4x+3 x>1