用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体 (1)求证:所得截面MNPQ是平行

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:28:50

用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体 (1)求证:所得截面MNPQ是平行
四边形; (2)如果AB=a,CD=b,AB,CD成θ角,求四边形
MNPQ面积的最大值

设切面交BC于M,交BD于N,交AC于P,交AD于Q
∵　平面MNPQ∥AB,
∴ PM∥AB,QN∥AB
∴ PM∥QN,同理PQ∥MN,
因此PQMN是平行四边形
∵　PM∥AB,CD∥MN
∴ ∠PMN=θ
PM*MN= (AB*CM/BC)*(CD*BM/BC)
=ab* BM*CM*/(BM+CM)^2
≤ ab/4
S◇= PM*MN*sinθ
≤ ab*sinθ /4
再问：并确定此时点M的位置
再答： BM*CM*/(BM+CM)^2 仅当BM=CM时，取得最大值，M是中点

用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证：四边形EFGH是平行四边形如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证：（1）AB平行平面EFGH,CD平行平面如图,用平面a截四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA于E,F,M,N,设AC平行于a,BD平行于a,求证：四边形EF 在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的在四面体ABCD中,CB=CD.AD垂直BD.且E.F分别是AB.BD的中点;求证直线EF平行于面ACD 求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形三棱锥S-ABC,SC//截面EFGH,AB//截面四面体abcd被一平面所截截面efgh是一个矩形求异面直线ab cd所成的角如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值