如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:06:03

∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH，∴AB∥FG，AB∥EH，∴FG∥EH．
同理可证EF∥GH，∴截面EFGH是平行四边形．
设AB=a，CD=b，∠FGH=α （a、b、α均为定值，其中α为AB与CD所成的角）．
再设FG=x，GH=y，由平面几何知识得
x
a＝
CG
CB ，
y
b＝
BG
BC，
两式相加得
x
a+
y
b=1，即y=
b
a（a-x）．
∴截面面积S=FG•GH•sinα=x•
b
a(a−x)•sinα=
bsinα
a•x•(a−x)．
∵x＞0，a-x＞0，且x+（a-x）=a为定值，∴
bsinα
a•x•(a−x)≤
bsinα
a•(
x+a−x
2) 2=
ab•sinα
4，
∴当且仅当x=a-x，即x=
a
2时，取等号，即截面面积最大为S=
ab
4sinα，
即当E、F、G、H分别为相应棱的中点时，截面面积最大．

如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证：四边形EFGH是平行四边形如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证：（1）AB平行平面EFGH,CD平行平面四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab, 如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH 空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．求证：四边形EFGH为平行四边形 1.空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证：AC平行于面EFGH,BD平行于面EFGH. 如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的