四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:11:44

本题条件应该是：EFGH四点不在异面直线AB和CD上.

首先要明确这个矩形截面的的基本特征：它既平行于棱AB,也平行于棱CD.

由中位线性质知矩形的两条邻边分别为a/2、b/2,则SEFGH=ab/4

由基本不等式有ab≤(a+b)^2/4

所以SEFGH≤(a+b)^2/16

再问：没有告诉你是中点，怎么是中位线啊！
再答：噢，想复杂了。是有问题。正确的解应该是：设截面中与AB平行的边为m，与CD平行的边为n，则截面面积S=mn。假设E是AD上的点，EH//FG//AB，令DE/AD=k，则AE/AD=(1-k)。由于截面平行于AB，也平行于CD，则m=ka，n=(1-k)b 于是S=mn=k(1-k)ab=[-(k-1/2)^2+1/4]ab 显然当k=1/2时（即E、F、G、H为中点时）这个矩形的面积最大 Smax=ab/4

四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值四面体abcd被一平面所截截面efgh是一个矩形求异面直线ab cd所成的角空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四边形,如果AB垂直CD,AB=a,CD=b,求截面FEGH的面积（答如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab, 如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的高二数学题平面问题空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形1：求证CD//平面EFGH2：求异面直线AB, 如图,已知空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形.（1）求证：CD//平面EFGH; （2）求异面直线如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证：（1）AB平行平面EFGH,CD平行平面已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH 四面体A-BCD被一平面所截,截面与四条棱AB,AC,CD,BD分别相交于E,F,G,H四点且截面EFGH是一个平行四边四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:AB//平面EFGH 空间四边形ABCD被一平面所截,E,F,G,H分别在AC,CB,BD,DA上,截面EFGH是矩形.求证:CD // 平