如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:29:00

解析:∵AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH,
∴AB∥FG,AB∥EH.∴FG∥EH.同理可证EF∥GH.
∴截面EFGH是平行四边形.
设AB=a,CD=b,∠FGH=α(a、b、α均为定值,其中α为AB与CD所成的角).
又设FG=x,GH=y,由平面几何知识得,两式相加得,即y=(a-x).
∴SEFGH=FG·GH·sinα=x·(a-x)·sinα=·x(a-x).
∵x＞0,a-x＞0,且x+(a-x)=a为定值,∴当且仅当x=a-x,即x=时,有(SEFGH)max=inα,故当E、F、G、H分别为相应棱的中点时,截面面积最大. 再答：

如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证：四边形EFGH是平行四边形如图,四边行EFGH为空间四面体A-BCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证：（1）AB平行平面EFGH,CD平行平面四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH 1.空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证：AC平行于面EFGH,BD平行于面EFGH. 如图,四面体A-BCD被以平面所截,截面EFGH是一个矩形 1.求证CD平行平面EFGH 2.求异面直线AB,CD所成的如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab, 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）