用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 00:05:07
用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体
(1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形;
(2)若AB=CD=a,求证:MNPQ的周长为定值
(3)若AB=a,CD=b,AB,CD成阿尔法角,求四边形MNPQ面积的最大值,并确定此时点M的位置
(1)求证:所得截面MNPQ是平行四边形;
(2)若AB=CD=a,求证:MNPQ的周长为定值
(3)若AB=a,CD=b,AB,CD成阿尔法角,求四边形MNPQ面积的最大值,并确定此时点M的位置
(1)证明:因为平面平行与棱AB,CD 所以设平面的AC,BC,AD,BD分别为N,M,P,Q.则:MN平行于AB,PQ平行于AB 得MN平行于PQ; 另外MQ平行于CD,PN平行于CD,得MQ平行于PN,所以MNPQ是平行四边形.(注:平行于平面的直线平行于与平面与该直线所在平面的交线).
(2)证明:在平面ABC中,有MN平行AB,则MN/AB=CN/AC 同理有NP/CD=AN/AC(即NP/CD=(AC-CN)/AC=1-CN/AC=1-MN/AB)
则NP/a=1-MN/a 所以MN+PN=a 所以平行四边形MNPQ的周长为2a
由于工作忙,就先回答前两个简单的
(2)证明:在平面ABC中,有MN平行AB,则MN/AB=CN/AC 同理有NP/CD=AN/AC(即NP/CD=(AC-CN)/AC=1-CN/AC=1-MN/AB)
则NP/a=1-MN/a 所以MN+PN=a 所以平行四边形MNPQ的周长为2a
由于工作忙,就先回答前两个简单的
用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体
如图,用平面a截四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA于E,F,M,N,设AC平行于a,BD平行于a,求证:四边形EF
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1.求四面体ABCD的体积.
在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积
四面体abcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 求异面直线ab cd所成的角
在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证:四边形EFGH是平行四边形
设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的
在四面体ABCD中,CB=CD.AD垂直BD.且E.F分别是AB.BD的中点;求证 直线EF平行于面ACD
四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC
如图,在四面体ABCD中,平面EFGH分别平行于棱CD、AB,E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上,且CD=a,