作业帮当n∈N*时,试猜想2∧N与N∧2的大小关系,并用数学归纳法予以证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:24:42
当n∈N*时,试猜想2∧N与N∧2的大小关系,并用数学归纳法予以证明
n=1时,2^n>1^2
n=2时,2^n=n^2
n=3时,2^nn^2
推测n≥5时,2^n>n^2
证明：
1º,n=5时,2^n=32,n^2=25
∴2^n>n^2
2º假设当n=k（≥5）时,命题成立
即2^k>k^2
那么当n=k+1时,
2^(k+1)=2^k×2>2 k² =k²+k²
∵ k≥5时,k²-2k-1=(k-1)²-2 >0
∴k²+k² >k²+2k+1=(k+1)²
∴ 2^(k+1)>(k+1)²
即当n=k+1时,命题成立
由1º2º得,n≥5时,2^n>n^2总成立
n=2时,2^n=n^2
n=3时,2^nn^2
推测n≥5时,2^n>n^2
证明：
1º,n=5时,2^n=32,n^2=25
∴2^n>n^2
2º假设当n=k（≥5）时,命题成立
即2^k>k^2
那么当n=k+1时,
2^(k+1)=2^k×2>2 k² =k²+k²
∵ k≥5时,k²-2k-1=(k-1)²-2 >0
∴k²+k² >k²+2k+1=(k+1)²
∴ 2^(k+1)>(k+1)²
即当n=k+1时,命题成立
由1º2º得,n≥5时,2^n>n^2总成立
已知,n∈N+,An=2n∧2,Bn=3∧n,试猜测An与Bn的大小,并用数学归纳法证明
试比较2n+2与n2的大小（n∈Z+），并用数学归纳法证明你的结论．
猜想Sn=1/1*2+1/2*3,...,1/n*(n+1)的表达式,并用数学归纳法证明
a（1）=2 A（n）+A（n-1）=3^n n>=2 猜想an的表达式并用数学归纳法证明
设Sn=1^2-2^2+3^-4^2+...+(-1)^(n-1)*n^2,猜想Sn关于n的表达式并用数学归纳法证明
a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明
设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系
比较2的n次幂与4n的大小,用数学归纳法证明.
猜想1^2+3^2+5^2+……+(2n-1)^2的表达式,并用数学归纳法证明
已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明
对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明