已知如图在∠AOB外有一点P画点P关于直线OA的对称点P1,再画点P关于直线OB的对称点P2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:46:33

已知如图在∠AOB外有一点P画点P关于直线OA的对称点P1,再画点P关于直线OB的对称点P2
（1）试猜想角∠P1OP2与∠AOB的数量关系,并证明你的结论
（2）诺点P在∠AOB的内部或在∠AOB的一边上,∠P1OP2与∠AOB有怎样的数量关系?请画图探索并直接写出结论.

P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
同理,∠P2OB = ∠BOP
∠AOB=∠AOP+∠BOP
∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
= 2（∠AOP+∠BOP）
=2∠AOB
P在AOB的一边上,设在OB上,则P的对称点只有一个,为P1
则
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
∠AOP=∠AOB
∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB