已知:如图,在∠AOB内有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:42:00

已知:如图,在∠AOB内有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2
（1）探索∠POP2与∠AOB的大小关系；
（2）若点P 在∠AOB的外部,或在∠AOB的一边上,上述结论还能成立吗?

作PP1⊥OA,垂足C,且PC=P1C;根据角平分线定理,OA为∠POP1的角平分线,∠POA=∠P1OA;
作P1P2⊥OB,垂足D,且P1D=P2D;根据角平分线定理,OB为∠P1OP2的角平分线,∠P1OB=∠P2OB;
(1),
∠POP2=∠POA+∠P1OA+∠P1OB+∠P2OB;
=∠P1OA+∠P1OA+∠P1OB+∠P1OB;
=2(∠P1OA+∠P1OB;)
=2∠AOB;
(2),
若点P在∠AOB的内部:
∠P1OA=∠POA,
∠P2OB=∠P1OB;
∠P2OB=∠POB+∠POA+∠P1OA;
∠P2OB+∠POB=∠POB+∠POA+∠P1OA+∠POB;
∠POP2=2(∠POB+∠POA)=2∠AOB;
P在∠AOB的一边比如OA上,
P1与P重合,
∠P2OB=∠P1OB=∠POB=∠AOB;
∠POP2=∠P2OB+∠P1OB=∠AOB+∠AOB=2∠AOB;
再问： (1)，∠P1OA=∠POA, ∠P2OB=∠P1OB; ∠P2OB=∠POB+∠POA+∠P1OA; ∠P2OB+∠POB=∠POB+∠POA+∠P1OA+∠POB; ∠POP2=2(∠POB+∠POA)=2∠AOB； (2), 若点P在∠AOB的外部: ∠POP2=∠POA+∠P1OA+∠P1OB+∠P2OB; =∠P1OA+∠P1OA+∠P1OB+∠P1OB; =2(∠P1OA+∠P1OB;) =2∠AOB;