在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:23:19

证明:∵∠BAD=∠EAC.
∴∠BAE=∠CAD.则:sin∠BAD=sin∠CAE;sin∠BAE=sin∠CAD.
∵BD=EC.
∴BE=CD.则:BD*BE=CE*CD;
且S⊿ABD=S⊿ACE;S⊿ABE=S⊿ACD.(等底同高的三角形面积也相等)
即:(1/2)AB*BD*sin∠BAD=(1/2)AC*CE*sin∠CAE,得:AB*BD=AC*CE;---------------------①
(1/2)AB*BE*sin∠BAE=(1/2)AC*CD*sin∠CAD,得:AB*BE=AC*CD.---------------------②
①×②,得:AB²*(BD*BE)=AC²*(CE*CD),得:AB²=AC²,故AB=AC.

如图所示,在三角形ABC中,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB 在三角形ABC中,AD平分∠EAC,求证AE/AC=BD/BC 已知在三角形ABC中,DE在BC边上,AB=AC,AD=AE.求证∠BAD=∠EAC. 如图,△ABC中,DE//BC,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB 已知,△ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AB⊥BD,∠DAE=60°,求证：BD+2EC=√3AC. 如图所示,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD,求证：DC⊥AC 已知:如图,在△ABC中,∠BAD=30°,BD=CD,AD⊥AC,求证:AC=1/2AB 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证：AF⊥DE 、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥BC,EC=BD,DF=DE.求证：AF⊥DE 如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC、BC、DE交于点O.求证(△ABC≌△AED) 如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.∠ABC=∠AED；在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC