数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1（n∈N*），则1a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:42:55

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*），则

∵{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*），
a₂-a₁=1+1，
a₃-a₂=2+1，
a₄-a₃=3+1，
…
a_n-a_n-1=（n-1）+1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+（1+1）+（2+1）+（3+1）+…+[（n-1）+1]
=n+1+2+3+…+（n-1）
=
n(n+1)
2，
∴
1
an＝
2
n(n+1)=2（
1
n−
1
n+1），
∴
1
a1+
1
a2+…+
1
a2013
=2（1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
2013−
1
2014）
=2（1-
1
2014）
=
2013
1007．
故答案为：
2013
1007．

已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_ 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 数列{an}满足a1=1 an=2a(n-1)+1(n≥2)则an等于