1.设A为实对称矩阵,若A的逆矩阵存在且正定,则A正定.这句话对吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:21:05

1.设A为实对称矩阵,若A的逆矩阵存在且正定,则A正定.这句话对吗
2.若β=（0,x,x²）能由α1=（1+x,1,1),α2=(1,1+x,1),α3=(1,1,1+x）线性表示,且表示式不唯一,则x=?

1、对.
2、x=0.
再问：原因呢
再答： A的特征值和其逆矩阵的特征值互为倒数，所以，如果A的逆矩阵正定，那么A的逆矩阵的特征值全部为正，所以A的特征值全部为正，所以A为正定矩阵。 β能由α1、α2、α3线性表示，则R(α1,α2,α3)=R(α1,α2,α3,β)，又因为表示式不唯一，则R(α1,α2,α3)=R(α1,α2,α3,β)

设A,B为实对称矩阵,且B正定,则存在S及对称矩阵D,使得设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 设A为正定矩阵,则下列矩阵不一定为正定矩阵的是设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢? 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵