为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:47:38

为什么水平渐近线和斜渐近线不能同时存在
y=x+1/x的反函数不是水平渐近线和斜渐近线同时存在了吗
好的追分！

水平渐近线是lim y/x=0
斜渐近线是lim y/x=k（k不为0）
根据极限的唯一性可知,两者不能同时存在
你对“函数”的定义不是很清楚.
所谓“函数”,我们一般指的是“单值函数”,就是一个自变量对应的函数值只有一个.你所说的“y=x+1/x的反函数”,不管是从画图来看,还是从代数推导来看,它的都不是“单值函数”.
比如通过代数运算,由y=x+1/x解出x=f-1(y),x的解是有两个的.所以它根本不属于“函数”的范围.
或者换一种说法,高中的时候,数学老师就说过：一个函数要有反函数,必须它本身是“一一映射”,而不能是“多对一”.原因就是如果函数是“多对一”的话,它的逆映射就是“一对多”,就不称之为函数了.
考察y=x+1/x,
x=100或者1/100的时候,y的值都是100+1/100,所以它是“多对一”,它的逆映射就是“一对多”,（比如自变量取100+1/100的时候,函数值有100和1/100两个数）,所以逆映射不能称之为函数.
所以...y=x+1/x根本没有反函数!
有问题我们再讨论.

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