t取什么值时,二次型f=2x1^2+5x2^2+3x3^2+2tx1x2－2x1x3是正定的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:31:08

为了方便看,我把x1=a,x2=b,x3=c
f=2a^2+5b^2+3c^2+2tab-2ac
我们先看3c^2和-2ac,让其变成一个平方和,那么需要加上1/3a^2 对吧?那么为了维持等式,加一个1/3a^2就要减去一个1/3a^2
f=2a^2+5b^2+3c^2+2tab-2ac+1/3a^2-1/3a^2
f=(2a^2-1/3a^2)+5b^2+2tab+(3c^2-2ac+1/3a^2)
f=（5/3a^2+5b^2+2tab）+(3c^2-2ac+1/3a^2)
看看上面的式子,后面括号里面的就是一个平方和了,如果f要正数那么前面括号里面的也是一个平方和就行了
所以根据平方和的形态 ,√（5/3）*√5=t
所以t=5/3

化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 二次型正定的问题.F（x1,x2,x3,..,xn）=x1^2 + 2x1x2 + x2^2 + x3^2 +.+ xn 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 线性代数 RT.已知二次型f(x1,x2,x3)=（X^T）AX=x1^2-5x2^2+x3^2+2ax1x2+2x1x