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等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:24:26
等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
答:△APQ是等边三角形,理由如下:
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC
∵在△ABP和△ACQ中,AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,
∴△ABP≌△ACQ,(SAS)
∴∠BAP=∠CAQ,AP=AQ(全等三角形对应角相等,对应边相等)
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°
∴∠CAQ+∠PAC=60°(等式性质)
∴△APQ是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)