等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:46:04

设PB=3，PA=4，PC=5，
将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），
∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，
∴∠DPB=60°，
在△ADP中，AP²+DP²=4²+3²=25=AD²，
∴∠APD=90°，
所以∠APB=150°；
作BE⊥AP于E（如图），
则∠BPE=30°，
∴BE=
1
2BP=
3
2，
∴PE=
3
2
3，
∴AE=4+
3
2
3
∴AB2＝BE2+AE2＝(
3
2)2+(4+
3
2
3)2=25+12
3．
故答案为25+12
3．

等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5，则这个等边三角形的边长的平方是______．已知一个等边三角形,其内部一点到各个顶点的距离分别是3 4 5,请问三角形的边长是多少? 已知一个等边三角形,其内部一点到各个顶点的距离分别是3 4 5,请问三角形的一个等边三角形,平面上有一点到三个顶点的距离分别是4、6、9,求这个三角形的边长锐角三角形中一点到三个顶点的距离相等,那么这个三角形是等边三角形吗? 等边三角形勾股定理已知等边三角形内一点P到三个顶点的距离分别为3 4 5 ,求角APB的度数有个等边三角形其内有一点该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长等边三角形abc,内部一点p到三个角的距离为3、4、5,求角apc的度数等边三角形中有一点到三顶点的距离分别为5,4,3,求等边三角形的周长．已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离分别是3cm,4cm,5cm,求等边三角形ABC的边长点P是等边三角形ABC内部一点，PA=3，PB=4，PC=5，则三角形ACP的面积是______．等边三角形中任意一点到三个顶点之间的距离之和是定值吗?