已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:29:15
已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC中点.
(1)求证:直线AF∥平面BEC1;
(2)求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
(1)求证:直线AF∥平面BEC1;
(2)求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
1.取BC1中点D,连AF、ED、DF
∵DF是△BCC1的中位线
∴DF∥C1C∥AE
DF=C1C/2=A1A/2=AE
∴AFDE是平行四边形
∴ED∥AF
∵ED∈平面BEC1
∴AF∥平面BEC1
2.取CC1中点,连DG、EG
易证平面EDG∥平面ABC
∴C1-ED-G就是所求二面角
易证ED⊥平面BCC1B1
∴∠C1DG就是所求二面角的平面角
DG=1,C1G=2
∴C1D=√5
∴cos∠C1DG=DG/C1D=√5/5
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形.侧棱AA1垂直底面ABC,A1A=3,Q为A1B1的中点.P为
如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A
在三棱柱中,底面是正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点E是侧面BB1C1C的中心,若AA1=3AB
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2√2,∠ACB=90°,AA1=4,
如下图 在三棱柱ABC=A1B1C1中 三角形ABC与三角形A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC F.F1分别是A