作业帮 > 数学 > 作业

已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:29:15
已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC为正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E为AA1的中点,F为BC中点.
(1)求证:直线AF∥平面BEC1;
(2)求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

1.取BC1中点D,连AF、ED、DF
∵DF是△BCC1的中位线
∴DF∥C1C∥AE
DF=C1C/2=A1A/2=AE
∴AFDE是平行四边形
∴ED∥AF
∵ED∈平面BEC1
∴AF∥平面BEC1
2.取CC1中点,连DG、EG
易证平面EDG∥平面ABC
∴C1-ED-G就是所求二面角
易证ED⊥平面BCC1B1
∴∠C1DG就是所求二面角的平面角
DG=1,C1G=2
∴C1D=√5
∴cos∠C1DG=DG/C1D=√5/5