在梯形ABCD中,AB//DC,M为AD中点,且BM⊥CM.求证：(1)BM平分∠ABC、CM平分∠DCB.（2）AB+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 21:48:50

在梯形ABCD中,AB//DC,M为AD中点,且BM⊥CM.求证：(1)BM平分∠ABC、CM平分∠DCB.（2）AB+CD=BC

证明：
延长BM,交CD的延长线于点E
∵AB∥CD
∴∠A=∠MDE,∠ABM=∠E
∵AM=DM
∴△ABM≌△EDM
∴AB=DE,BM=EM
∵CM⊥BM
∴BC=CE
∴BC=CD+AB
∴CM平分∠BAE（等腰三角形三线合一）
∵CB=CE
∴∠CBE=∠E
∵∠E=∠ABM
∴∠ABM=∠CBM
即BM平分∠ABC
再问：这种方法已经做出来了还有一种能帮忙吗？急
再答：还有一个方法就是同学的中位线，学过吗？
再问：学过这个我有思路但有一步不会求指点
再答：过点M作AB的平行线，交BC于点N 则N为BC的中点，NM=1/2(AB+CD) ∵∩BMC=90° ∴MN=1/2BC ∴BC=AB+CD ∵MN=BN， ∴∠NBM=∠NMB ∵AB∥MN ∴∠NMB=∠ABM ∴∠ABM=∠NBM ∴BM平分∠ABC 同理可得CM平分∠BCD
再问： MN为什么等于1/2 BC？
再答：直角三角形斜边中线，等于相比一半

梯形ABCD中,AB//DC,AD垂直于DC,M为AD的中点,且BM平分∠ABC.求证:(1)CM平分∠BCD,(2)A 已知梯形ABCD中,M为腰AD的中线,CM平分∠BCD,BM平分∠ABC,求证:AB+DC=BC 如图,在平行四边形ABCD中,BM平分∠ABC,且M为AD中点.求证：CM平分∠BCD 全等三角形说明题已知：如图.BA平行CD,且AB+CD=BC M为AD中点求证：CM垂直BM,CM平分∠BCD 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM 在梯形ABCD中,AD//BC,M为CD的重点,且AM,BM分别平分∠DAB,∠ABC,若AD=2cm,BC=5cm,求如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．在梯形ABCD中,已知AB平行DC,M为AD的中点,CM平分角BCD 梯形ABCD中,AD平行BC,E为AB中点,DE⊥EC,求1）AD+BC=DC 2）DE平分∠ADC,EC平分∠DCB 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线已知△ABC中,AD平分∠BAC,MF‖AD交AB于E,交BC于M.求证:BE/CF=BM/CM 在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM,