x-2y+12=0与X*X=4Y交于AB,过 AB的圆与抛物线在A处有公共切线求圆方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 09:41:35

一、先求过A的切线：
联立x-2y+12=0,x^2=4y,得A(6,9) or (-4,4)
若A(6,9)
设切线为y=k(x-6)+9,再与抛物线联立
∵Δ=16（k^2-6k+9）=0
∴k=3 即切线为y=3x-9
【同理,A(-4,4)时切线为y=-2x-4】
二、求出圆心O
∵OA⊥切线（即O在直线x+3y-33=0上）,且OA=OB（即O在AB的垂直平分线2x+y-8.5=0上）
∴联立可得O(-1.5,11.5),半径平方为62.5
∴(x+1.5)^2+(y-11.5)^2=62.5
【同理,A（-4,4）时圆为（x-1）^2+（y-6.5）^2=31.25】

抛物线y=x^2的动弦AB与圆x^2+y^2=1相切,分别过AB的抛物线的两条切线交与M,求M的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知抛物线y=x^2+2x+m与x轴交于AB两点,求以AB为直径的圆的方程直线l过点（0,1/2）且与抛物线y=1/2x^2交于A.B.求AB中点的轨迹方程过原点直线与圆：x^2+y^2-6x+5=0 交于A,B,求AB中点m的轨迹方程已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程已知圆N (X+2)平方+y平方=8和抛物线C y平方=2x 圆的切线和抛物线C 交与A B 当切线的斜率为1时求AB 已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧) 过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 已知点P（4,2）,直线3X+4Y＝0与圆C：(X-1)平方+（Y+2）平方＝25交于点AB求过点P的圆的切线方程?