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抛物线y=x^2的动弦AB与圆x^2+y^2=1相切,分别过AB的抛物线的两条切线交与M,求M的轨迹方程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 03:11:06
抛物线y=x^2的动弦AB与圆x^2+y^2=1相切,分别过AB的抛物线的两条切线交与M,求M的轨迹方程
由y=x^2得抛物线上任一点的切线斜率为y'=2x,再据抛物线过两点(x1,y1)(x2,y2),得
方程组,再设分别过AB的抛物线的两条切线交与M(x,y)则得M点的坐标：
((x1+x2)/2,x1*x2).即x=(x1+x2)/2,y=x1*x2……（1）
另,设AB切圆x^2+y^2=1于P(x0,y0),则OP的方程为y0=k·x0,解得k=y0/x0
所以AB所在直线L的斜率为-x0/y0,
设该直线L方程为y=-x0/y0·x+b,整理得xx0+yy0=y0·b
又,该直线与圆x^2+y^2=1有公共点P(x0,y0),代入得y0·b=1
即：切线AB所在直线L的方程为xx0+yy0=1或y=(-x0/y0)·x+1/y0
把它与抛物线方程联立得x^2+x0/y0·x-1/y0=0
得：x1+x2=-x0/y0,x1*x2=-1/y0
结合（1）,得x=-x0/2y0,y=-1/y0
即：y0=-1/y,x0=2x/y,代入圆的方程得y^2-4x^2=1
又根据抛物线与圆的交点,求y=(√5-1)/2,所以y0的变化范围为[(√5-1)/2,1]
相应的y的范围为:[-(√5+1)/2,-1]
最后结果为:y^2-4x^2=1 y∈[-(√5+1)/2,-1]
抛物线y=x^2的动弦AB与圆x^2+y^2=1相切,分别过AB的抛物线的两条切线交与M,求M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程 过点P（0,1）的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程（参数方程） 抛物线Y=X∧2,动点P在直线Y=X-2上动,过p点做抛物线切线交与AB,求△ABP的重心轨迹, 已知直线y=k(x-2)与抛物线y=x^2交于AB两点,求线段AB中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程, 直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.