一道微分方程问题.求y''-3y=3x^2+1的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:41:42
一道微分方程问题.求y''-3y=3x^2+1的通解
∵齐次方程y''-3y=0的特征方程是r²-3=0,则r=±√3
∴齐次方程y''-3y=0的通解是y=C1e^(√3x)+C2e^(-√3x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B
y''=2A
代入原方程,得2A-3(Ax²+Bx+C)=3x²+1
==>-3A=3,-3B=0,2A-3C=1
==>A=-1,B=0,C=-1
∴原方程的特解是y=-x²-1
故原方程的通解是y=C1e^(√3x)+C2e^(-√3x)-x²-1 (C1,C2是积分常数).
∴齐次方程y''-3y=0的通解是y=C1e^(√3x)+C2e^(-√3x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C
∵y'=2Ax+B
y''=2A
代入原方程,得2A-3(Ax²+Bx+C)=3x²+1
==>-3A=3,-3B=0,2A-3C=1
==>A=-1,B=0,C=-1
∴原方程的特解是y=-x²-1
故原方程的通解是y=C1e^(√3x)+C2e^(-√3x)-x²-1 (C1,C2是积分常数).
求微分方程 y'' - 2y' - 3y = 3x + 1 的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
y''+5y'+4y=3x^2+1 求微分方程的通解
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y''-2y'-3y=e^2x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解