等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 14:51:52

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角形epf能否成为
直角三角形,

答不能（1）∵点P为BC的三等分点,
∴BP= BC=4,PC= BC=2,
在直角△BPE中,∠B=60°,
∴∠BPE=30°,
∴BE= BP=2,
∴BE=CP,
又∵∠MPN=60°,
∴△EPF是等边三角形；
（2）△ABC的面积是：×6×6× =9 ；
BP=x,则BE= BP= x．EP= BE= x,PC=6-x,PF= PC= （6-x）．
则△BPE的面积是：BE•EP= × • x= x2,
△PCF的面积是：PC•PF= （6-x）• （6-x）= （6-x）2．
∴四边形AEPF面积的y=9 - x2- （6-x）；
即y=- x2+6 x-9 （3＜x＜6）；
（3）∵在△BPE中,∠B=60°,
∴∠BEP+∠BPE=120°,
∵∠MPN=60°,
∴∠BPE+∠FPC=120°,
∴∠BEP=∠FPC,
又∵∠B=∠C,
∴△BPE∽△CFP,
∴ = ,
设BP=x,则CP=6-x．
∴ = ,
解得：x=2或4．
当x=2时,在三角形△BEP中,∠B=60°,BE=4,BP=2,
则PE=2 ；
当x=4时,在三角形△BEP中,∠B=60°,BE=4,BP=4,
则△BEP是等边三角形,∴PE=4．
故PE=2 或4

已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,角MPN=60度,PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F,且PM垂直如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，三角形ABC中 PM PN分别为边AB AC的中垂线交于点P.求证点P在BC的垂直平分线上如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，分别作AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P，分别交BC于点E和点F．则以如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN 在三角形ABC中,点D为BC上一点,点P在AD上,过点P作PM//AC交AB于M,作PN//AB交AC于N 在三角形abc中,D为BC边上一点,点P在AD上,过点P作PM平行AC叫AB于点M,作PN平行AB.求证AM/AB+AN 在三角形abc中,D为BC边上一点,点P在AD上,过点P作PM平行AC叫AB于点M,作PN平行AB