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在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:32:46
在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB
不用四点共圆,用八下同学能理解的方法解,
如图,G是AB中点,连接CG,交FB于Q
先证三角形ADE和BAF全等(直角、正方形边长、边长一半)
再证AE垂直BF(角1+角2=90度,角1=角1',角1'+角2=90度)
再证AP||GQ(中点,AG=EC,平行四边形,AE||CG)
再证GQ是三角形ABQ的中位线(平行底边,中点,AG=GB)
所以CQ垂直平分三角形CBP底边,三角形CBP是等腰三角形,CP=CB