函数f（x）=x2+|x+a|-b的图象上存在点P（x1，f（x1））对任意a∈[-1，3]都不在x轴的上方，则b的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 15:00:42

函数f（x）=x²+|x+a|-b的图象上存在点P（x₁，f（x₁））对任意a∈[-1，3]都不在x轴的上方，则b的最小值为______．

若函数f（x）=x²+|x+a|-b的图象上对任意a∈[-1，3]
都有点P（x₁，f（x₁））都不在x轴的上方
则对任意a∈[-1，3]，函数f（x）的最小值f（x）_min≤0恒成立，
∵f（x）=

x2−x−a−b，x≤−a
x2+x+a−b，x＞−a
∵a∈[-1，3]
∴当a∈[-1，-
1
2]时，-a∈[
1
2，1]，此时f（x）_min=f（
1
2）=-
1
4-a-b，
若f（x）_min≤0恒成立，则b≥
3
4
∴当a∈（-
1
2，
1
2）时，-a∈（-
1
2，
1
2），此时f（x）_min=f（-a）=a²-b，
若f（x）_min≤0恒成立，则b≥1
当a∈[
1
2，3]时，-a∈[-3，-
1
2]，此时f（x）_min=f（-
1
2）=-
1
4+a-b，
若f（x）_min≤0恒成立，则b≥
11
4
若f（x）_min≤0恒成立，则b的最小值为
11
4
故答案为
11
4

函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（x 若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 若定义在R上的函数f（X）满足：对任意X1,X2都有f（X1+X2)=f（X1)+f(X2)+1,则f（X)+1为偶函数若f(x)=2x+3/x+a在（—1,正无穷）上满足对任意x1＜x2,都有f(x1)＞f(x2),则a的取值范围是 A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1 设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，12]，都有f（x1+x2）=f（x1 已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）设函数f（x）是定义域在R上的函数,若对任意X1,X2都有f（X1+X2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）求f 设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x1，x2∈（a，b），x1＜x2，必存在一点ξ∈[x1，x2]， 1、定义在R上的函数f（x）(f(x)≠0)满足对任意实数x1、x2都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 函数f（x）的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,当x1＜x2时,都有f（x1）≤f（x2）,则称f（x）在D上为非减函