已知f(x)=logaX (a＞1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 04:29:17

已知f(x)=logaX (a＞1)的导函数是f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)-f(a),C=f'(a+1)则A,B,C的大小排序是?
A＞B＞C

f(x)=logaX (a＞1)的导函数是f '(x) = (1/lna) * (1/x)
1/lna >0,当 x>1时,1/x 单减
A=f '(a),B=f(a+1) - f(a) = f '(ξ) ,a< ξ< a+1 （Lagrange 中值定理）
C=f '(a+1)
=> A > B > C
再问：我没学过中值定理，能用别的方法吗？谢谢
再答：利用几何意义吧，结合图形 A=f ‘(a) 是 P(a,1)点的切线斜率，C是Q( a+1, ln(a+1)/lna)点的切线斜率, B 是直线PQ的斜率。
再问：不明白！f(a+1)-f(a)/(a+1)-a=f'(a) 不对吗？这道题真有意思，麻烦你了。。。
再答：取 A(a,f(a)), B(a+1, f(a+1)) 两点，直线AB的斜率是[ f(a+1)- f(a) ] / [(a+1)-a] ，而 f '(a) 是A点处的切线斜率。

已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),f(3)...f(an),2n+4 已知函数f（x）=logaX+b（a＞0,a不等于1）并且f（1）=-2,f（4）=0；设函数f(x)=logax (a>0,a≠1),若f(x1)f(x2)...f(x2008)=8,则f(x1^2)+f( 已知函数f(x)=logax,x>0 log1/a(-x),x0且a≠1),(1)判断f(x)的奇偶性(2)若f(t)> 已知函数f(x)=(1/3)的x次方-log2(x),实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)＜ 0 已知函数f(x)=3x^2+2x (1)求f(2),f(-2),f(2)+f(-2)的值 (2)求f(a),f(-a), 已知函数f(x)=3x三次方+2x (1)求f(2),f(-2),f(2)+f(-2) (2)求f(a),f(-a),f 已知函数F（X）=logaX+1/X-1(a>0,a不等于1) 已知函数f(x)=logax(a大于0且a不等于1),满足f(1)大于f(2),求实数a的取值范围已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立 (1)求f(0)与f(1)的值已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立求f(0)与f(1)的值已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x).