作业帮已知函数f（x）=x3-3ax2+3bx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 18:49:27
已知函数f（x）=x3-3ax2+3bx
（1）若a=1，b=0，求f'（2）的值；
（2）若f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，求函数f（x）的单调区间．
（1）若a=1，b=0，求f'（2）的值；
（2）若f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a，b的值；
（3）在（2）的条件下，求函数f（x）的单调区间．
（1）求导数得f'（x）=3x2-6ax+3b，…（3分）
当a=1，b=0时，f'（x）=3x2-6x=3x（x-2），
∴f'（2）=0…（4分）
（2）由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
所以
f(1)＝−11
f′(1)＝−12…（6分）
即
1−3a+3b＝−11
3−6a+3b＝−12，解得a=1，b=-3…（9分）
（3）由a=1，b=-3得：f'（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）…（10分）
由f'（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；由f'（x）＜0，解得-1＜x＜3．--------------------（13分）
故函数f（x）在区间（-∞，-1），（3，+∞）上单调递增，在区间（-1，3）上单调递减．---（14分）
当a=1，b=0时，f'（x）=3x2-6x=3x（x-2），
∴f'（2）=0…（4分）
（2）由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
所以
f(1)＝−11
f′(1)＝−12…（6分）
即
1−3a+3b＝−11
3−6a+3b＝−12，解得a=1，b=-3…（9分）
（3）由a=1，b=-3得：f'（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x-3）…（10分）
由f'（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；由f'（x）＜0，解得-1＜x＜3．--------------------（13分）
故函数f（x）在区间（-∞，-1），（3，+∞）上单调递增，在区间（-1，3）上单调递减．---（14分）
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（ ）
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处的切线方程为 y=3x+1，
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2
已知函数f（x）=2/3x3-2ax2+3x