已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:05:18

已知点P（2，1）是圆O：x²+y²=4外一点．
（1）过点P引圆的切线，求切线方程；
（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

（1）直线x=2，过点P（2，1）且与圆O相切；
当斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
由d=
|−2k+1|

k2+1=2，可得k=-
3
4，所以方程为3x+4y-10=0；
（2）设弦AB中点坐标为（x，y），则
y
x•
y−1
x−2＝−1，即x²+y²-2x-y=0
与圆O方程联立，可得y=4-2x，代入圆O方程可得5x²-16x+12=0
∴x=1.2或x=2
∴弦AB中点的轨迹方程为x²+y²-2x-y=0（1.2＜x＜2）．

如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，点P（-1，1）为圆O上一点．曲线C是以AB为长轴，离心率为22的椭圆已知点P(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,求x+2y的最大值. 已知圆O:x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程已知⊙O：x2+y2=4交x轴的负半轴于点P，直线y＝−12x−1与⊙O另一交点为点Q，点S为圆上任一点．已知圆O：x2+y2=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（　　）已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+b 已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-2）2+（y-4）2=1．在两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为已知圆O的方程为 x2+y2=100，点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的已知点P(x,y)是椭圆x2/4+y2=1上任意一点,求t=(4-2y)/x的取值范围已知点p(x,y)是圆x2+y2-2y-3=0上任意一点则X2+(y+2)2的取值范围