已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:56:01

已知点P是圆C：x²+y²=1外一点，设k₁，k₂分别是过点P的圆C两条切线的斜率．
（1）若点P坐标为（2，2），求k₁•k₂的值；
（2）若k₁•k₂=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型．

（1）设过点P的切线斜率为k，方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0；
∵其与圆相切，则
|2k−2|

k2+1=1，化简得3k²-8k+3=0，
∴k₁•k₂=1．
（2）设点P坐标为（x₀，y₀），过点P的切线斜率为k，
则方程为y-y₀=k（x-x₀），即kx-y-2k+2=0，
∵其与圆相切，∴
|kx0−y0|

k2+ 1=1，化简得（x₀²-1）k²-2x₀y₀+（y₀²-1）=0，
∵k₁，k₂存在，
则x₀≠1且x₀≠-1，△=（2x₀y₀）²-4（x₀²-1）（y₀²-1）=4（x₀²+y₀²）-4＞0，
∵k₁，k₂是方程的两个根，
∴k₁•k₂=
y02−1
x02−1=-λ，化简得λx₀²+y₀²=λ+1．
即所求的曲线M的方程为：λx²+y²=λ+1（x≠±1）；
若λ∈（-∞，-1）时，所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的双曲线；
若λ∈（-1，0）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的双曲线；
若λ∈（0，1），M所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的椭圆；
若λ=1时，M所在曲线M是圆；
若λ∈（1，+∞）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的椭圆．

已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率．已知点P是圆C：x^2+y^2=1外一点,设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率.若点P是圆C:x^+y^=1外一点.设k1,k2分别是过点p的圆c两条切线的斜率.若点p坐标为（2,2）,求k1k2的值. 已知点P是圆C:X^2+Y^2=1外一点,设k1,k2分别过点P的圆C两天切线的斜率.若点P坐标为（2,2）,求K1*K 由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别是k1,k2. 已知抛物线C：X^2=-Y,点P（1,-1）在抛物线C上,过点P作斜率为K1、K2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴（2008•崇文区一模）已知抛物线C：y=ax2，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别已知圆C:x2+y2=5(1)求过点P(-1,2)的圆的切线方程；（2）过点Q（3,5）作圆C的两条切线,求过两切点的直由动点P到圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2 过x轴上动点A（a,0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP AQ,P Q为切点,设切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2 设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过