记Sn是数列{an}的前n项和，且Sn+an=2n+1（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:02:41

记S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n+a_n=2n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-2}是等比数列；
（2）求和：S₁+S₂+…+S_n．

（1）证明：由S_n+a_n=2n+1①
得S_n-1+a_n-1=2n-1（n≥2）②
①-②得：2a_n-a_n-1=2，
∴a_n-2=
1
2（a_n-1-2）
n=1时，S₁+a₁=3，∴a₁=
3
2，
∴数列{a_n-2}是以
1
2为首项，
1
2为公比的等比数列；
（2）由（1）知，a_n-2=
1
2•(
1
2)n−1，
∴a_n=2-
1
2n，
∴S_n=
1
2n+2n-1，
∴S₁+S₂+…+S_n=（
1
2+
1
22+…+
1
2n）+2（1+2+…+n）-n=1-
1
2n+n²．

已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0. 已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*