已知函数f（x）=x2+ax+1x2+ax+b（x∈R，且x≠0），若实数a、b使得f（x）=0有实根，则a2+b2的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:23:39

已知函数f（x）=x²+ax+

f(x)＝x2+ax+
1
x2+
a
x+b=（x+
1
x）2+a（x+
1
x）+b-2
设x+
1
x=t，则t≥2或t≤-2
则有f（t）=t²+at+b-2
∵t²+at+b-2=0有实根，
∴△=a²-4（b-2）≥0，且小根小于-2或大根大于2
∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6
f（t）=t²+at+b-2=0的解为t=-
1
2（a±
a2−4b+8），则|t|≥2．
将此方程作为关于a、b的方程，化简得：±
a2−4b+8=2t+a≥ta+b+t²-2=0
则a²+b²的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
得d（t）=
|t2 −2|

t2+1≥d²（t）=t²-5+
9
t2+1≥d²（t）min=
4
5，当|t|=2时，等号成立．
故选A

已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[- 若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（　　）已知函数f(x)=xx除于ax+b（a.b为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3,x2=4,求函数f(x 已知函数f(x)=x/ax+b 且方程f(x)-x+12=0有两个实根x1=3 x2=4 解关于x的不等式：f（x）＜- 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R),设方程f(x)=x有两个实数根x1,x2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2 已知函数f(x)=(x*x)/(ax+b)（a,b为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4,求已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R,且a>0),设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2. 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值. 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) ( 在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为______．