（1）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求C的方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 07:38:50

（1）已知双曲线C：

（1）∵双曲线C：
x2
a2-
y2
b2=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴2c=10，
b
a=
1
2，
∴c=5，a=2
5，b=
5，
∴双曲线C的方程为
x2
20-
y2
5=1；
（2）抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
∵椭圆C：
x2
m2+
y2
n2=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为
1
2，
∴
2
m=
1
2，∴m=4
∴n=
42−22=12，
∴椭圆C的方程为
x2
16+
y2
12＝1．

已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）（2012•黔东南州一模）已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F2，F2在C的两条渐近线上的已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，已知双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)，焦距2c=4，过点（2，3），已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|P 双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若双曲线上存在点P使s 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分（2014•河南二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为25，抛物线y=116x2+1与双曲 P是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF