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已知正三角形ABC是圆内接三角形,M是弧BC上一点,求证MA=MB+MC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:12:19
已知正三角形ABC是圆内接三角形,M是弧BC上一点,求证MA=MB+MC
如图,取点P,使得MP=MB,因∠PMB=∠ACB=60°,可以证明三角形PMB为正三角形,即BP=BM,又BC=BA,及∠ABC=∠PBM=60°即∠ABP=∠CBM,所以三角形ABP与三角形CBM全等,所以有:AP=CM,所以MA=MP+PA=MB+MC.