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抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点及顶点构成直角三角形和等边三角形的条件

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:59:41
抛物线y=x2+bx+c与x轴两个交点及顶点构成直角三角形和等边三角形的条件
设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ,作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时,AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时,CD=√3/2AB
∴Δ/4=√3/2√Δ
∴√Δ=2√3
∴Δ=12
∴b²-4c=12