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当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 18:24:16
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标（　　）
A. 只与a有关
B. 只与b有关
C. 只与c有关
D. 与a、b、c均有关
设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线上一点P（x0，y0）．
∵点A、B是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点，
∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，则由韦达定理x1+x2=-
b
a，x1•x2=
c
a．
过P作PM⊥x轴于M，
∵A（x1，0），B（x2，0），P（x0，y0），
∴PM=|y0|，BM=x2-x0，AM=x0-x1．
∵在△PAB中，∠APB=90°，PM⊥AB，
∴∠PMA=∠PMB=90°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，∠PBA+∠BPM=90°，
∴∠BPM=∠PAB，
∴△APM∽△PBM，
∴
PM
BM=
AM
PM，
∴PM2=BM×AM，
∴y02=（x2-x0）•（x0-x1），
整理得：x02-（x1+x2）x0+x1•x2+y02=x02+
b
a•x0+
c
a+y02=0，
即x02+
b
a•x0+
c
a+y02=0，
两边同时乘以a，得ax02+b•x0+c+ay02=0，
∵点P是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，
所以y0=ax02+bx0+c，
∴将其代入ax02+b•x0+c+ay02=0，得
y0+ay02=0，
即y0•（1+ay0）=0．
∵点P不与点A、B重合，
∴y0≠0，
∴y0=-
1
a，
∴x0=
−b±
b2−4ac−4
2a．
故选D．
再问： 它只问P点坐标啊，我认为包括横纵坐标吧
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标（　　） 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为（- 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（3，-2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式． 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P. 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）． 已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1, 抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交与A（1,0）B（5,0）两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 抛物线y=-x的平方+4x+n-2的顶点p在x轴上,抛物线与两坐标轴的交点的坐标_______ 抛物线y=x²+x+p（p≠0）的图像与x轴一个交点的横坐标是p,求该抛物线的顶点坐标 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3） 抛物线y=ax2过点（2,1）,球抛物线上一点p,使x+y=15.求p的坐标.