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以RT△ABC的直边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,过点D做⊙O的切线交BC边与点E,求证DE=CE=BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 14:25:47
以RT△ABC的直边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,过点D做⊙O的切线交BC边与点E,求证DE=CE=BE
连接OD(0为圆心)
连接BD则△BDC为RT△
因为DE为圆O切线
所以角ODE=90度
所以角ODB+角BDE=90度
因为角ABC=90度
所以同理,角OBD+角DBE=90度
因为OD=OB
所以角ODB=角OBD
所以角DBE=角BDE
所以DE=BE
同理可证 角ECD=角EDC
所以DE=EC
所以DE=CE=BE