实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:44:43
实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是
答案是x^2+(y+1)^2=2
求解题过程
答案是x^2+(y+1)^2=2
求解题过程
设Q(x',y') 直线ax+by+c=0为直线L
∵Q为P在直线L上的射影
∴PQ⊥直线L
∴y'/(x'+1)=b/a ① (PQ和L的斜率互为负倒数)
又∵Q在直线L上
∴ax'+by'+c=0即y'=-(a/b)x'-c/b ②
将①带入②得:y'=-[(x'+1)/y']x'-c/b ③
∵a,b,c成等差数列
∴a+c=2b
∴a/b+c/b=2即-c/b=a/b-2 ④
将④带入③得:y'=-[(x'+1)/y']x'+a/b-2 ⑤
将①带入⑤得:y'=-[(x'+1)/y']x'+(x'+1)/y'-2
整理即得x²+(y+1)²=2
∵Q为P在直线L上的射影
∴PQ⊥直线L
∴y'/(x'+1)=b/a ① (PQ和L的斜率互为负倒数)
又∵Q在直线L上
∴ax'+by'+c=0即y'=-(a/b)x'-c/b ②
将①带入②得:y'=-[(x'+1)/y']x'-c/b ③
∵a,b,c成等差数列
∴a+c=2b
∴a/b+c/b=2即-c/b=a/b-2 ④
将④带入③得:y'=-[(x'+1)/y']x'+a/b-2 ⑤
将①带入⑤得:y'=-[(x'+1)/y']x'+(x'+1)/y'-2
整理即得x²+(y+1)²=2
已知实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是______.
已知实数a b c成等差数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^
已知实数a b c成等比数列,点P(1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的方程是什么?x^2+(y+1)^
已知实数a,b,c成等差数列,点P(-3,-2)在动直线ax+by+c=0上的射影为M 求M的方程
若实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0被圆x2+y2=5截得线段中心的轨迹方程是?
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2
高中的一道椭圆题椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有2点P和QP,Q在x轴上的射影分别是椭圆的左
已知两直线ax+by+1=0和Ax+By+1=0都经过点p(2,3),则经过两点q(a,b) ,Q(A,B)的直线方程是
若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0 被椭圆x^2/2+y^2/8=1截得线段的中点的轨迹方程是?
已知两点A(-1,0),B(1,0)动点p在y轴上的射影为q,则向量pq^2=2向量pa*向量pb 求p点的轨迹为什么图
已知A(2,0)B(2,0),动点P在y轴上的射影为Q,向量PA·向量PB=2向量PQ²求动点P的轨迹方程
已知定点A(2,0),Q是曲线C:x2+y2=1上的动点,M为AQ的中点,当Q在曲线C上移动时,求动点M的轨迹方程.