作业帮若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0 被椭圆x^2/2+y^2/8=1截得线段的中点的轨迹方程是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:35:20
若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0 被椭圆x^2/2+y^2/8=1截得线段的中点的轨迹方程是?
a,b,c成等差数列,则2b=a+c
设直线与椭圆相交与A.B两点.
A(x1,y1)B(x2,y2)
ax+by+c=0
x^2/2+y^2/8=1
联立易得,
x1+x2=-2ac/(4+a^2)
y1+y2=-a/b*(x1+x2)-2c/b
=2ca^2/[b*(4+a^2)]-2c/b
=-8c/[b*(4+a^2)]
设中点为P(x,y)
则x=(x1+x2)/2=-ac/(4+a^2)
y=(y1+y2)/2=-4c/[b*(4+a^2)]
所以y=(a/b)*x
又2b=a+c
即y=[2a/(a+c)]x
设直线与椭圆相交与A.B两点.
A(x1,y1)B(x2,y2)
ax+by+c=0
x^2/2+y^2/8=1
联立易得,
x1+x2=-2ac/(4+a^2)
y1+y2=-a/b*(x1+x2)-2c/b
=2ca^2/[b*(4+a^2)]-2c/b
=-8c/[b*(4+a^2)]
设中点为P(x,y)
则x=(x1+x2)/2=-ac/(4+a^2)
y=(y1+y2)/2=-4c/[b*(4+a^2)]
所以y=(a/b)*x
又2b=a+c
即y=[2a/(a+c)]x
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