设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F（0,m) (m>0)作直线AB与抛物线交于A,B两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:41:17

设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F（0,m) (m>0)作直线AB与抛物线交于A,B两点,
且A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),相应于点F的直线l:y=-m称为抛物线的“类准线”
（1）若x1x2=-4m,求抛物线方程
（2）过点A(x1,y1)作“类准线”l:y=-m的垂线,垂足为A1,求证：A1,O,B三点共线（O为坐标原点）
（3）若点M是“类准线”L上的任一点,记直线MA,MB,MF的倾斜角依次为,D,E,F 试探求D,E,F余切之间的关系式,并给出证明.

（1）.设AB的方程：y=kx+m ,代入抛物线方程得：x^2-2pkx-2pm=0
x1x2=-2pm=-4m,p=2 ,故抛物线方程是：x^2=4y
（2）.A1(x1,-m),O(0,0),B(x2,x2^2/4) ,k(OB)=x2/4 ,k(OA1)=-m/x1=(x1x2/4)/x1=x2/4
k(OB)=k(OA1) ,故：A1,O,B三点共线
（3） .设M(x0,-m) ,当x0=0时,cotE=0,tanD=k(MA)=(y1+m)/x1=(x1^2+4m)/4x1,
tanF=k(MB)=(y2+m)/x2=(x2^2+4m)/4x2
cotD+cotF=...=0 ,cotD+cotF=cotE
当x0不等于0时,同理可得

直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．已知抛物线x＾2=2py(p＞0),过动点M(0,a),且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A,B,｜AB｜≤2p 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线L,L与抛物线交于A,B两点设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证：抛物线x^2=2py p>0 过P(0,p)的直线l 与抛物线交与A,B 过A,B做抛物线切线l1,l2 交与M 问M的过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F 已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4 过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x 2 =2py（p＞0）相交于A、B两点。已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.