过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:37:27

过抛物线y²=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

（1）设l_AB：x=ty+m代入y²=2x得y²-2ty-2m=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
△=4t²+8m＞0，y₁+y₂=2t，y₁y₂=-2m
∵m为常数∴y₁•y₂=-2m为定值
（2）S△OAB＝S△OAM+S△OBM＝
1
2m|y1|+
1
2m|y2|＝
m
2|y1−y2|=
m
2
(y1+y2)2−4y1y2=
m
2
4t2+8m≥
m
2
8m＝4
∴
m
2
8m＝4⇒m＝2

过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证：过定点M（4,0）作直线l,交抛物线y2=4x于A,B两点,F是抛物线的焦点,求三角形AFB面积的最小值如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB| 过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m),(m>0)作直线L,L与抛物线交于A,B两点过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点，F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则m+nmn等于（过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程