在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x 2 =2py(p>0)相交于A、B两点。
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:00:23
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x 2 =2py(p>0)相交于A、B两点。 (1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值; (2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。 |
(1)依题意,点N的坐标为 ,
可设
直线AB的方程为 ,与 联立得
消去y得
由韦达定理得 ,
于是
∴当 时, 。
(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为 , 的中点为 ,
l与AC为直径的圆相交于点P,Q,
PQ的中点为H,
则 , 点的坐标为
∵ ,
,
∴ ,
∴
令 ,得 ,此时 为定值,
故满足条件的直线l存在,其方程为 ,
即抛物线的通径所在的直线。
可设
直线AB的方程为 ,与 联立得
消去y得
由韦达定理得 ,
于是
∴当 时, 。
(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为 , 的中点为 ,
l与AC为直径的圆相交于点P,Q,
PQ的中点为H,
则 , 点的坐标为
∵ ,
,
∴ ,
∴
令 ,得 ,此时 为定值,
故满足条件的直线l存在,其方程为 ,
即抛物线的通径所在的直线。
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x 2 =2py(p>0)相交于A、B两点。
在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A、B两点.
(2008•长宁区二模)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(p,0)作直线与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点
在平面直角坐标系xoy中,过定点C(p,0)作直线m与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A 、B两点.(1)设N(-p
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任意作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设交点为A、B,则A、B
在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线
在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A、B两点.
(2004•北京)已知:在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线,设
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证;直线直线l过点T(3,0)那么
在平面直角坐标系XOY中,直线l与抛物线y^2=2X相交于A、B两点
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点.