已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,na（n+1）=Sn+n(n+1) 急

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:04:03

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,na（n+1）=Sn+n(n+1) 急
1.求数列｛an｝的通项公式
2.设bn=an/2^n,求数列｛bn｝的前n项和为Tn,若任意n属于正整数,有Tn大于等于t,试求出t的最大值.
na（n+1）是下标

(1)na(n+1)=Sn+n(n+1)
(n-1)an=S(n-1)+(n-1)n
两式相减,得na(n+1)-(n-1)an=an+2n
故a(n+1)=an+2
{an}为等差数列
an=2n
(2)用裂项相消法
Tn=2/2+4/2^2+6/2^3+……+2(n-1)/2^(n-1)+2n/2^n①
1/2Tn=2/2^2+4/2^3+6/2^4+……+2(n-1)/2^n+2n/2^(n+1)②
①-②,得
1/2Tn=2/2+2/2^2+2/2^3+……+2/2^n-2n/2^(n+1)
=1+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(2n+1)/2^n
由于{bn}是正数数列,所以Tn的最小值为T1=b1=1
所以t的最大值为1

已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N*.求证数列{Sn/n}为等比数数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列的前n项和sn,若a1=2,na(n+1)=sn+n(n+1),求an通项公式用累加法已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N*