作业帮已知椭圆x^2/2+y^2=1,过点F（1,0）作直线l与椭圆交于不同两点A、B,设FA(向量)=λFB(向量),T（2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:57:31
已知椭圆x^2/2+y^2=1,过点F（1,0）作直线l与椭圆交于不同两点A、B,设FA(向量)=λFB(向量),T（2,0）,若-2≤λ≤-1,求|TA(向量)+TB(向量)|的取值范围.
设直线AB：x=ky+1
与椭圆方程x^2+2y^2=2联立
得到(k²+2)y²+2ky-1=0
y1+y2=-2k/(k²+2)
y1y2=-1/(k²+2)
不妨设A(x1,y1)(y10),有y1/y2=λ
∴y1=λy2代入,得
λy2+y2=-2k/(k²+2)
λy2*y2=-1/(k²+2)
消y2,得
(1+λ)²/λ=-4k²/(k²+2)
|TA(向量)+TB(向量)|
=|(x1-2,y1)+(x2-2,y2)|
=|(x1+x2-4,y1+y2)|
=|(ky1+ky2-2,y1+y2)|
=|(-2k²/(k²+2)-2,-2k/(k²+2))|
∵(1+λ)²/λ=-4k²/(k²+2)
∴
与椭圆方程x^2+2y^2=2联立
得到(k²+2)y²+2ky-1=0
y1+y2=-2k/(k²+2)
y1y2=-1/(k²+2)
不妨设A(x1,y1)(y10),有y1/y2=λ
∴y1=λy2代入,得
λy2+y2=-2k/(k²+2)
λy2*y2=-1/(k²+2)
消y2,得
(1+λ)²/λ=-4k²/(k²+2)
|TA(向量)+TB(向量)|
=|(x1-2,y1)+(x2-2,y2)|
=|(x1+x2-4,y1+y2)|
=|(ky1+ky2-2,y1+y2)|
=|(-2k²/(k²+2)-2,-2k/(k²+2))|
∵(1+λ)²/λ=-4k²/(k²+2)
∴
已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?
x^2/4+y^2/3=1过左焦点F作直线l交椭圆于A、B点,且AF=2FB（向量）求直线l的方程
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量,
椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB
已知点A（1,0）,椭圆x²/4+y²/3=1,过点A作直线交椭圆于P,Q两点,向量AP=向量2QA
已知椭圆X2/2+Y2=1的右焦点为F,右准线为L.点A∈L.线段AF交C于点B,若向量FA=向量FB.则向量AF的模=
已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向
已知椭圆(x^2)/4 +y^2 =1.过点Q（-4,0）任作一动直线L交椭圆于M、N两点,记向量MQ=λ向量QN,若在
已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点.
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程