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正三棱锥S-ABC中,若侧棱 SA=43,高SO=4,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:09:46
正三棱锥S-ABC中,若侧棱 SA=4
3
∵正三棱锥S-ABC中,侧棱SA=4
3,高SO=4,
∴OA=4
2,
∴正三棱锥S-ABC的底面边长为4
6,
∴SA2+SB2=AB2
∴正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直,
∴正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为4
3的正方体的外接球
则外接球的直径2R=12,
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=144π
故选C.