作业帮如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA＝3，则正三棱锥S-ABC的外接球的体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:37:34
如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA＝
| 3 |
∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB
∵三棱锥S-ABC为正棱锥，
∴SB⊥AC（对棱互相垂直）
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC，
∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°
以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，
正方体的对角线就是球的直径．
∴2R=
3•SA＝
3•
3 ＝3，
∴R=
3
2，
∴V=
4
3πR3=
4
3π×
27
8=
9π
2
故答案为：
9π
2
∵三棱锥S-ABC为正棱锥，
∴SB⊥AC（对棱互相垂直）
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC，
∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°
以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，
正方体的对角线就是球的直径．
∴2R=
3•SA＝
3•
3 ＝3，
∴R=
3
2，
∴V=
4
3πR3=
4
3π×
27
8=
9π
2
故答案为：
9π
2
如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA＝3，则正三棱锥S-ABC的外接球的体
如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且MN⊥AM,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接
正三棱锥s-abc中,m,n为sc,cb中点,且mn⊥am,若sa=2根号3,则正三棱锥外接球表面积为
在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=23
在正三棱锥S-ABC中,M,N分别是SC,SB的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=2√3,
正三棱锥S-ABC中,M是SC的中点,SB⊥AM,若侧棱SA=2 根号3,则此正三棱锥的外接球的体积为
在正三棱锥S—ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN垂直于AM,若底面三角形ABC的边长为2又根号6,则...
如图,三棱锥S-ABC中,M,N,E,F分别为棱SA,SC,AB,BC的中点,试判断直线MN与直线EF是否平行
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为√3,E,F分别是SC,BC的中点,且EF⊥AE,则该正三棱锥外接球的表面积为
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为
三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-A
已知正三棱锥S-ABC的侧棱长与底面边长相等,E、F分别为SC、AB的中点,求异面直线EF与SA所成角