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若不等式√x+√y≤√x+y对x,y>0恒成立,则实数a的取值范围是多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:28:42
若不等式√x+√y≤√x+y对x,y>0恒成立,则实数a的取值范围是多少
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(1)因x,y>0.故x+y≥2√(xy).===>2(x+y)≥(√x+√y)².===>√[2(x+y)]≥√x+√y.===>(√x+√y)/√(x+y)≤√2.(2)题中不等式可化为a≥(√x+√y)/√(x+y).故由上可知,a≥√2.