△ABC的三边为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 09:05:21

△ABC的三边为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有______．

①∵∠A=∠B-∠C，
∴∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴①正确；
②设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
则3x+4x+5x=180，
x=15，
∴∠C=5x°=75°，
即△ABC不是直角三角形，∴②错误；
③a²=（b+c）（b-c），
∴a²=b²-c²，
∴a²+c²=b²，
∴△BAC是直角三角形，∴③正确；
④∵a：b：c=5：12：13，
∴设a=5k，b=12k，c=13k，
∵a²+b²=169k²，c²=169k²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确；
故答案为：3．

下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是（） A ：∠A=2∠B—3∠C B：∠A+∠B=2∠C C：∠A—∠B=30 三角形ABC的三边分别为a,b,c化简|a-b-c|+|a+b+c|=|a-b+c| 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的三边，已知a-b=2，b：c=3：5，且方程x2-2（k+1）x+ △ABC的三边a,b,c满足a^2-1/3b^2=1/4c^2,则∠C= 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb 已知△ABC中∠C=90 三边长为a b c,r为内切圆半径求证r=0.5（a+b-c）；r=ab/a+b+c 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 三角形ABC三边长a、b、c满足等式a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0,三角形ABC形状为：等腰三角形. 若△ABC的三边a、b、c满足条件（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC为（　　） △ABC的三边长分别为a，b，c，并且a=3b，c=根号5b 1.△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=3,b=4,b＜c,且c为整数,求c的长数学为题；已知∠ABC的周长为27㎝,a,b,c为三角形的三边,且B+C=2a,c=2/1b,求a.b.c的值