如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:06:25
如图,Rt△abc中,∠abc=90°,以ab为直径的⊙o交ac于点d,过点d的切线交bc于e
求证:(1)DE=2分之1BC
(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长
求证:(1)DE=2分之1BC
(2)若tanC=2分之根号5,DE=2,求AD的长
1、证明:连接OD、OE
∵∠ABC=90
∴BC切圆O于点B
∵DE切圆O于点D
∴BE=DE
∵OB=OD,OE=OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE=∠DOE
∴∠BOD=2∠DOE
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠ODA
∴∠DOE=∠ODA
∴OE∥AC
∵OA=OB
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=CE
∴DE=BC/2
∵DE=BC/2,DE=2
∴BC=4
∵tanC=√5/2
∴AB/BC=√5/2
∴AB=2√5
∴AC=√(AB²+BC²)=√(20+16)=6
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∵∠ABC=90,∠BAD=∠CAB
∴△ABD相似于△ACB
∴AD/AB=AB/AC
∴AD=AB²/AC=(2√5)²/6=10/3
∵∠ABC=90
∴BC切圆O于点B
∵DE切圆O于点D
∴BE=DE
∵OB=OD,OE=OE
∴△OBE全等于△ODE
∴∠BOE=∠DOE
∴∠BOD=2∠DOE
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠ODA
∴∠DOE=∠ODA
∴OE∥AC
∵OA=OB
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=CE
∴DE=BC/2
∵DE=BC/2,DE=2
∴BC=4
∵tanC=√5/2
∴AB/BC=√5/2
∴AB=2√5
∴AC=√(AB²+BC²)=√(20+16)=6
∵AB为直径
∴∠ADB=90
∵∠ABC=90,∠BAD=∠CAB
∴△ABD相似于△ACB
∴AD/AB=AB/AC
∴AD=AB²/AC=(2√5)²/6=10/3
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,(1)求证,DE=二
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D作圆O的切线交BC于点E 1.求证E为BC
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么